XXア の D回医 250 nは自然数とする。数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 2 3 2 +4 2 3 3 +3 2 3 2-1 +n 2 (G)=2(n-2) 2 x2)(n+1)(n+2)(n+3) (2n)=2"*1·3·5·· (2n-1)

[1], [2] から,すべての自然 成り立つ。 (2) [1] n=1のとき 数 nについて(A) が 左辺=1+1=2,右辺=2'.1=2 よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち 「S 245 T味 &=2*·1·3 (2k-1)

が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの (A)の左辺は (友+2)(k+3). ..… (2k) (2k+1(2k+2) k+1 (2k+1)(2k+2) 1 k+1 AGI+40 ミ=k+1 のときの(A)の右辺は 24+1.1-3-5… (2k-1)2(k+1)-1} であそ =2*+1.1·3·5 (2k-1)2k+1) よって, n=k+1のときも(A) が成り立つ。 1, [2] から,すべての自然数 nについて(A)が 成り立つ。 「強(A)d 1+ ヒする