右の図のように,線分 ABを直径とする 円0の周上に2点 A, Bと異なる点Cがある。 点Cを含まない AB上に2点A, Bと異 なる点Pをとる。 また, AB と CPの交点をDとすると, 次の1,20に 1 AABG L A AD:DB=3:1, CD: DP=2:3であった。 B 0 D このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 円0の半径が 10cm であるとき, 線分 CPの長さを求めなさい。 P (2) 四角形 APBCの面積は△DBCの面積の何倍になるか求めなさい。 2 AB=&m, X=km 1) BGの長さもまめなさ (17 富山県) (2) AHの長さをめな

したがって, C B0Eにいて B-税税 25/2 2 解答 (2) 10倍 Cm 2 (1) 円0の半径は 10cm だから, AB=20A=20(cm) AD:20=3:4 BD>より、 LAB AD=15(cm) 2a cm AD:AB=3:4 3:5-86- A また, BD=20-15=5(cm) AAPD と△CBDにおいて, ACに対する円周角より, 10cm O DO 3:5=N6:4 6 ZAPD=ZCBD, 対頂角より, ZADP=ZCDB LBDE とに、 3acm 2組の角がそれぞれ等しいから, △APDの△CBD 定より、D- よって,AD: CD=DP: DB 共通な角だから、 CD:DP=2: 3より, CD=2acm, DP=3acm と表せるから,15:2a=3a: 5 25/2 2組の角がそれぞれ 25 d= 5,2 a>0より,a= 2 よって,CP=5a= 2 -(cm) よって、脱度害 6a°=75 (2) 高さの等しい三角形の面積の比は底辺の比に等しいから, 4 - ADBC:ADPB=CD: DP=2:3 AH=AG-- ADBC=2S とすると, △DPB=3Sと表せる。 2S B DO A また,ADBC: △ABC=DB: AB=1:(3+1)=1:4 より, »自るは 3 AABC=4△DBC=4×2S=8S 等しい図や時の条件を ●応用関題では、長さの場。 これらの条件を正すに するこいま ADPB:△APB=DB: AB=1:4 より, P △APB=4ADPB3D4×3S=12S よって, 四角形 APBC の面積は, △ABC+△APB=8S+12S=20S |24 *205-25- 10格