「very much」は「（数えられないような）程度を表す」
「a lot」は「数えられるような場合も、数えられない場合も、両方を表す」

このように、数えられるか、られないかの違いがあります！

また、「very much」は肯定文で使うことが少なく、疑問文や否定文で使う事が多いそうですよ！