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n²を5で割ったときの商をm(mは0以上の整数)とすると、
n²=5m+1
5m=n²−1
5m=(n+1)(n−1)
と表すことができ、(n+1)か(n−1)が5の倍数になれば良いことがわかる。
1≦n≦30、且つ、m≧0の整数という条件を満たすのは、
n+1=5,10,15,20,25,30
n−1=0,5,10,15,20,25
よって、上記の12個となる。
数学
中学生
解決済み
答えは12個です
わからないので解説をお願いします🙏
早急にしてもらえたら有り難いです!!
筑波大附高★★★★☆
nを30以下の正の整数とする。を5で割ったとき余りが1となる nは,全部で何個あるか。
回答
回答
参考です
30以下の正の整数(n)を、
5で割ったときの商(6以下の自然数a)と余り(4以下の負でない整数)を用いて
n＝{5a，5a＋1，5a＋2，5a＋3，5a＋4}と表わし、
それぞれ、n²を考えると
①n²＝(5a)²＝25a²
②n²＝(5a＋1)²＝5(5a²＋2a)＋1
③n²＝(5a＋2)²＝5(5a²＋4a)＋4
④n²＝(5a＋3)²＝5(5a²＋6a＋1)＋4
⑤n²＝(5a＋4)²＝5(5a²＋8a＋3)＋1
となり、それぞれが、30÷5＝6組ずつあり
余りについて考えると
①が割り切れる数で、6個
③，④が余り4となる数で、6×2＝12個
②，⑤が余り1となる数で、6×2＝12個
御回答ありがとうございます!!!!
返信遅くなりすみません😥😥
丁寧に御回答頂き本当にありがとうございました(≧▽≦)
疑問は解決しましたか？
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御回答ありがとうございます!!!!
返信遅くなりすみません😭😭
塾の宿題でして、解けなく困っていたのですがありがとうございます😍😍