きちんと運動方程式をたてて、ma=-K(x-x0) (Kはバネ定数とは限らない色んな定数)の形になれば、a=-ω²(x-x0)を代入することでωが求められるので、あとは円運動のところで出てきたωとTの関係式を使えばTが求められます。基本的なことに限っては、単振動はたったこれだけのことです。
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