違いは、この2つかなと。
①疑いをかける対象(｢doubt｣と｢suspect｣の使い分け)
②any of themとnone of them

<違いその①>
上の｢doubt｣を使った文は、that以下の内容について疑いをかけている。
下の｢suspect｣を使った文は、that以下のように考えている、といった感じです。

つまり、
(上)
that以下の｢誰もが日本に言ったことがある｣という内容について、この文の主人公｢I｣が疑いをかけ始めている。

主人公｢みんな日本に行ったことあるなんておかしくね…？誰かしら行ったことない人いるだろ…？｣

(下)
that以下の｢誰もが日本に行ったことがない｣という考えを主人公｢I｣がもっている。持ち始めている。

主人公｢みんな日本に行ったことないんじゃね…？｣

となります。

よく言い替えとして、
doubt = don't think
suspect = think
が使われます。
これ覚えておくとわかりやすいかもです。

<違いその②>
(上)any of them｢誰もが…である｣に対し、(下)none of themは｢誰もが…ない｣というように、否定を表します。