発展例題9 ばね定数kの軽いばねに質量の無視できる皿をのせ, 図(a)のように鈴直に立てる。図(b)のように, 質量mの 物体を手でもって皿の上にのせ, 急にはなすと物体は振 動を始めた。重力加速度の大きさをgとして, 次の各問 ばねと力学的エネルギー保存の法則 発展問題152 X。 に答えよ。 (1) 物体が最下点にきたとき, 物体ははじめの高さか ら距離 x。下がっていた(図(c))。 Xoはいくらか。 (2) 物体の速さが最大となるのは, はじめの高さからいくら下がったところか。 指針 され,その力学的エネルギーは保存される。 (1) 最下点での物体の速さは0である。 (2) 物体の速さが最大となるとき,運動エネル ギーも最大となる。そのときの位置を求める。 解説 物体は重力と弾性力だけから仕事を 2mg X=0 は解答に適さないので, x。= k (2) 距離x下がった位置での物体の速さを»と する。図(b)の位置とこの位置とで, 力学的エ ネルギー保存の法則の式を立てる。 (1) はじめの皿の位置を高さの基 0=-mgx+→mu+ kx? 2 1一2 準にとる。図(b)の位置と図(c)の位置とで, カ 学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 2 mg k m'g? 2k 1 mv'- klx- 1 0=-mgx,+m×0?+ 1 -m×0°+ 2 -kx.? ひが最大値をとるときのxは, この式が最大値 2 mg 2mg k をとるときの値であり, x=" k 0= kxo-mg]Xo X=0, 釜展問題151, 155 第山章 エネルギー 10000 000000 10000