「B CLear +2y-k 199点(3, 1)から円 (x-1)?+(y+3)?=10 に引いた接線の方程式を求めよ。

UNIVERSAL STUDIOS JAPAN® クリアー 数学Ⅱ 54 したがって,求めな 199 円の中心は (1, -3), 半径はV10 であるから, 点(3, 1) から引いた接線 はx軸に垂直でない。 よって,点(3, 1) から 引引いた接線の方程式は AB=1 また、線分の中点 x O ある。 +2)=0 -0, -2 この垂線の方程式。 の y=m(x-3)+1 0, 3を解くと y=5,x= すなわち mx-y-3m+1=0 と円2の よって,線分の中 5, (-2 と表せる。 円の中心(1, -3) と接線の距離は, 円の半径 V10 に等しいから 別解(線分の中点の1分の長さ 0,2から」を語ま この方程式の解をa 0f+(1- V10 ミ 線分の a+= 5+1 線分の両端のx健に 2 Vm?+(-1)? 係により 両辺にVm?+1 を掛けると |-2m+4=V10Vm?+1 中点のx座標は う 両辺を2乗して (-2m+4)?=10(m°+1) (2) y=2x+5 …0 整理すると 3m?+8m-3=0 (x-3+y-1}=5 右の図のように,切 られる線分を AB, の中点をMとする。 また,円のの中心を Cとする。 CM は,円のの中心 すな ゆえに (m+3)(3m-1)=0 1 よって m=-3, 3 したがって, ① から, 接線の方程式は y=-3x+10, y=;x 3 参考 0を(x-1)?+(y+3)?=10に代入して整理