14 相似·三平方の定理 相似な図形の面積比 図で,四角形 ABCD は AD/BC, Z ABC= 90°の台 マE A D 形である。Eは辺 AD の中点であり, Fは辺 BC上の点で, H BF:FC = 2:3である。また, Gは線分 DF と EC との交 aA AA 点であり,Hは辺 DC と直線BG との交点である。 8 1 5A AB = AD = 6cm, BC = 8cmのとき, 次の①, ②の問 いに答えなさい。 2FA B C ただし,答えは根号をつけたままでよい。 の 線分 EC の長さは何 cm か, 求めなさい。 AB 4cm Al ② △GBF の面積は△DGHの面積の何倍か, 求めなさい。 00 M-

一 0 BH:HE:ED=6:9:5となり, 高さの等しい三角形の面積は底辺の長さに比例するので, 9 12 △ AHE =△ ABD × ×8×8×=。 9 20 72 cm? 5 三 20 14 答 V61 cm Eから BC に垂線を引き, その交点をIとすると, EI=6cm, IC=8-3= 5cm 三角形EIC で三 平方の定理を使って, EC=VEI + IC=6°+5 %3D6I cm 16.さ 交