例題1 各問いに答えよ。ただし,(2 =1.41, /3 = 1.73 とする。 金属結晶の単位格子 右図は,ナトリウムの結晶構造を示している。次の (1) この単位格子は何とよばれるか。 (2)この単位格子には何個の原子が含まれるか。 (3) ナトリウムの単位格子の1辺の長さを0.43 nm とす ると,ナトリウム原子の半径は何nmか。 4)ナトリウムの密度を0.97g/cm", アボガドロ定数を6.02× 10%/mol として, ナ トリウムの原子量を求めよ。 0.43 nm poin 1 単位格子中の原子は, 頂点…8個 -個 面 1 個 2 1個 中心…1個 解説(3) 立方体の対角線の長さは, 単位格子の1辺の長さの/3倍である。 体心立方格子では,右の図のように,立 方体の対角線上に原子の半径が4個分 並んでいる。したがって,原子の半径は, 3× 0.43 nm a a A B B 『2a -2a - 0.19 nm (4) 単位格子1個の質量を, 質量(g) = 密度(g/cm°]× 体積(cm°) より求める。単位格子の1辺の長さは, *密度(g/cm)は1cmの質量を表す。 *モル質量(g/mol]は, 粒子6.02×103個 の質量を表す。 *モル質量から単位をとった値は、原子量や 分子量,式量を表す。 0.43 nm = 0.43×10°m =4.3 × 10-°cm である。したがって, 単位格子の体積 は(4.3× 10-) cm°となる。 この単位格子には原子が2個含まれているので, 密度×単位格子の体積 単位格子中の原子の数 0.97g/cm°× (4.3× 10)°cm° 2 原子1個の質量= 原子量は原子を1 mol(アボガドロ定数の個数)集めた質量(モル質量)に相当するから, モ ル質量から単位をとった値に等しい。 モル質量=原子1個の質量× アボガドロ定数 0.97 g/cm°× (4.3× 10)°cm° 2 × 6,02 × 10/mol= 23g/mol したがって,原子量は23である。 (4) 23 (3) 0.19 nm 解答(1) 体心立方格子 (2) 2個 lm ーl0-la」 イ