なるほど！！過去形の選択肢がないからthatが省略されているとは考えられないということですか？？

いや、過去形は④のroseです。
じゃあ①と④どっち？ということになりますが、
ここから先、
難しい説明になるので、理解できなかったらごめんなさい。

①の場合は何も問題ないですよね。
太陽が、ホテルの窓を端から端に横切って、湖の上を登っていくのを見た
目で見た光景をそのまま表しています。

④の場合は、非常に微妙な違いなんですけど
that節っていうのは基本的に、頭の中にある認識を示してるんです。
これはseeに限らずthat節の基本的な性質です。

see + that節　の形になるときは、that節で表す頭の中の認識に、何かしら視覚的な情報が関わっていることは間違いないんですが、
目で見たことそのままをthat節ではあまり書かないと思うんです。（これも100%書かないとも言い切れないからなんとも歯切れが悪い解説になりますが）

I saw that he had come home.
という場合、
例えば玄関を開けたら彼の靴があるのが見えたりして、
その視覚的な情報から、
「彼が帰ってきた」と認識した、という意味になります。

彼が帰ってくる様子それ自体を目視したのなら、that節でなくSVOCでI saw him coming home と言った方がそれらしくなりますね。

今回の問題でも、
例えばカーテン越しに明るい光が入って
I saw that the sun rose over the lake
ならまぁ理解はできるけど、
今回の場合は、
太陽が窓の端から端まで動いている一部始終を目で見ていて、それをそのまま表現しているので、that節よりはSVOCでI saw the sun rise のほうが適切な気がします。

ということで
see + that節　っていうのは、
ある視覚的な情報をヒントに
〜である、ということを認識する
とか、
もっとストレートな表現だと
〜であるとわかる
ということになります。

辞書を引くと、
「〜であるのを見る」「〜であるとわかる」
どちらの用法でもthat節を使う例文が載っています。
一方で、「語法のポイント」としてthat節は通常「〜であるとわかる」の意味で使うとあります。

こんな感じで辞書の説明も少し歯切れが良くないので、まぁ非常に微妙なところなんでしょうね。

なるほどなるほど！！！
詳しい説明ありがとうございます🙇‍♀️🙏
とてもよくわかり、すっきりしました！
丁寧にありがとうございます！！