74 *67)円(x+2)?+y°=1 に外接し, 直線 x=1 に接する円Cの中心Pの軌跡を 求めよ。 竹物綿 12=4r 上に3つの頂点をもつ正三角形の頂点の座標を求めよ。た

67 P(x, y)とする。ただし, x<1とする。 円Cは直線×=1 に接するから,半径は 1-x 円(x+2)?+ y°=1の中心(-2, 0) と Pの距離は, 2つの円の半径の和に等しいから V(x+2)?+ y° =1+(1-x) 両辺を2乗して整理すると 20<。 y=-8x よって,点Pは放物線 y=-8x 上にある。 逆に,この放物線上のすべての点P(x, y)は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は 放物線 y=-8x 別解 円Cの半径をす, 円(x+2)?+ y?=1の中心 (-2, 0)をA とすると AP=r+1 Pと直線x=1の距離はrであるから, Pと直線 x=2 の距離はr+1である。 よって, Pは,定点Aと定直線x=2から等距離雅 にある。 ゆえに, Pの軌跡は焦点A(-2, 0), 準線 x=D2 の放物線である。 したがって, 求める軌跡は 放物線 y?=-8x 08 正三角形の頂点を 0, A(s?, 2s), B(t", 2t)