2 xy平面において, x*+y*=2xyを満たす 点(x,y)全体は右の図のような曲線Cとなる。 1+ (1) 曲線C上の点(0,0) 以外の点 (x, y) の 極座標を(r,0)とするとき, 0.5 y2を sin 20 の式で表せ。 0.5 O -1 0.5 -0.4 (2) 点(x, y) が曲線C上を動くときの (xーy)?の最大値を求めよ。 ただし, 最大値を 与えるx,yの値を答える必要はない。

(2) ()より le--lcos.e - sine)2 r2 (1- 2sin@cos e) 2 sin 20(1- sin 20) 2- sin-20 - Sin 20(-1 おいて f(t) - 2t(I-t) 2-t2 (-1ts)の増滅を調べると f(t) = (2-4t)(2-ゼリー(2t-2t).(-2t) (2- )2 2t - 8t + 4 (2-)2 であるから,-tál における f(t) の土増 減は 次の表のようになる。 t 2 - V2 f(t) 0 f(t) ノ極大 したぜって, f(t)_は t=2- 12 のとき,極大が 最大で,もの最大値は f(2- 2)- 2- 12 2