- (2019年) 京都府(前期選抜·共1 A 5 右の図のように,半径が6v3 cm の円Oがある。円Oの周上 に3点A, B, Cを,△ABC が正三角形となるようにとる。辺 AC上に点Dを, AD = 12cm となるようにとり,2点B, Dを 通る直線と円Oとの交点のうち, BでないものをE とする。ま た。2点 C. Eを通る直線と,点Aを通り直線 BC に平行な直線 D E O。 との交点をFとする。 B C このとき,次の問い(1)~(3)に答えよ。 (1) AABD =△ACF であることを証明せよ。 人 (2) 線分 BD の長さを求めよ。( cm) (3) 四角形 ABEF と△BCE の面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 四角形 ABEF: △BCE = (

回【解き方】(2) 右図のように,点Bから AC に垂線 BH を下ろすと, BH は点○を通り, 「片日はAC の中点となる。△AOH, ABAH は30°, 60°の角をもつ直角三角形だか F V3 -OA = 2 V3 × 6V3 = 9 (cm), BH = V3 AH = V3 × 9 = 9V3 ら,AH = H 2 E 0 Lom)また, DH = AD - AH = 12 - 9 =3 (cm)だから, ABDH について, 三平 D B C 方の定理より,BD = VBH? + DH° (3) AABD = Sとする。AC = 2AH = 2 × 9= 18 (cm)より, CD = 18 - 12 = 6 (cm) よって, CD = V(9V3)2 + 3° = V252 = 6V7 (cm) ニ -AD だから, △BCD -S また, △ABD SAECD で, 相似比は BD: CD = 6V7:6= V7:1だか 2 ら、面積比は,(V7)?:12 = 7:1 よって, △CDE = -s さらに, △ACF =△ABD = S より, 四角形 6 ADEF =△ACF -△CDE =S 7 S したがって, 四角形 ABEF =△ABD + 四角形 ADEF 7 ニ

9sと表せるから,求める面積比は、 14 26-(2019年)京都府(前期選抜 ·共通学力検査) 6 13 -S= 7 -S 2 S+ -S, ABCE =ABCD + ACDE 9 -S= 26:9 14 三 *た。 AEに対する円周角だから,ZABD = ZACF….6) 0. 0. ⑤より, 1組の辺とその両端の角がる。 ぞれ等しいから,△ABD = △ACF (2) 6V7 (cm) (3) (四角形 ABEF:ABCE = ) 26:9 たカードは4枚になる。4回の〈操作)で、