曲面 AB と突起Wからなる質量 A 小球 m Mの台が水平な床未上にあり,台の左 (リ 側は床に固定されたストッパー Sに 接している。Bの近くは水平面とな っていて,そこからんだけ高い位置 にあるA点で質量 m(m<M)の小 W ん 台 M S B 床 球を静かに放した。小球は曲面を滑り降りて突起W に弾性衝突し,台 はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。台や床の摩擦はな く,重力加速度をgとする。 (1) 突起 Wと衝突する直前の小球の速ざはいくらか。 小球が Wと衝突した直後の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (3 小球が曲面を上り,最高点に達したときの台の連さはいくらか。 また,最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。 次に, ストッパーSをはずして, 台が静止した状態で, 小球を A点 で静かに放す。 (4) Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。 (5) Wとの衝突後, 小球が達する最高点の高さはいくらか。 (東京電機大+日本大)

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(1) 摩擦がないので, 力学的エネルギー保存則が成り立つ。求める速さを。 54 力学 LECTURE U。 とすると mgh= mus v0=V2gh 静止 Vo 直前 m (2) 衝突直後の速度を0, Vとする。 M 運動量保存則より mu+ MV = mVo …D 直後 V 反発係数(はね返り係数)e=D1より リ-V= - (Vo-0) . 2② M の+ M×2 より Vo m M-m V2gh M+m 3- これと同じこと。 m-M リ= Vo = - m+M M>m より v<0 となり, 小球は衝突後 M-m、2gh M+m 左向きに動くことがわかる。その速さは 2m V= M+m 2m V2gh M+m Vo = の-m×2 より (3) 台上の人から見ると,小球が止まって 見えるのが最高点。つまり, 相対速度が 0になるときであり、小球と台の速度が 等しくなる瞬間である。それを Vとす ると,水平方向では運動量保存則が成り 最高点 (止まった。 h' Y. V. 立つから 最高点は両者の速度が一 致するとき。台は水平に しか動かないから,この 瞬間,小球の速度も水平。 なお,運動量保存則の左辺は mu+MV としてもよいが(① よりそれは ).衝突に関係なく水平方向の運動量は保存されているという認識が大切。 mVo = mV+MV m Vi = m Voミ M+m V2gh M+m どこにも摩擦がないことと, 衝突が弾性衝突であることから ネルギー保存則が成立する。求める高