例題1 PX ここで、 のときであ (2 1SASォー1のとき、P(X=k)が最大となるkの値を求めよ。 (3) あいこになる確率 P(X=0) を求めよ。 ) が =2m となる。 解答 (1) 1SkSォー1のとき どの&人が勝つかで C。通り あり、そのそれぞれでどの手で勝つかがグー,チョキ,バーの 3通り このとき,残りの(mーk)人の手の出し方は1通りずつに決まるから PCX=)=.C-3-1- ) よって F であ k=nのとき H) ガ人全員が勝つことはあり得ないから =と P(X=n)=0 (1SkSn-1のとき) 以上より P(X=k)= 3- -(答) とな (k=nのとき) (2) P(X=k)と P(X=k+1) との大小を調べる。 0 C」 P(X=&+1)」 3-1 -Cu P(X=k) C。 3-1 n! kI(nーk)! k! て+1)!(mーk-1)! ーk k+1

のときである。P(X=k) が最大となるたの値を求めるために,次の場合分けをする。 P(X=&+1)<1となるのは P(X=k) ここで、 ーk k+1 く1 つまり >" 0 が倒数のとき ー2m(は目然数)と表せるから,①は 2m-1 k> =カー 2 となる。したがって、 …2m-2のとき P(X= く1つまり P(X=k)>P(X=k+1) P(X=k) 4 k=1, 2, ……, m-1のとき P(X=k+1). P(X=k) ->1 つまり P(X=k)<P(X=k+1) よって P(X=1)<……くP(X=m-1)<P(X=m)>P(X=m+1)>……>P(X=2m-1) であり、最大となるkの値は k=m= 2 が寄数のとき ガ=2m-1(mは自然数)と表せるから,①は 2m-1-1 を> =m-1 2 となる。したがって k=m,m+1,……。 2m-2のとき P(X=k+1)<1つまり P(X=k)>P(X=k+1) P(X=k) =m-1のとき P(X=k+1) P(X=k) R=1, 2, ……, m-2のとき -=1 つまり P(X=k)=P(X=k+1) P(X=k+1)」つまり P(X=k)<P(X=k+1) P(X=k) よって P(X=1)<………くP(X=m-2)<P(X=m-1)=P(X=m) >P(X=m+1)>…… >P(X=2m-1) であり,最大となるkの値は