3 座標空間に6点 を頂点とする正八面体 ABCDEF がある. s, tを0<s<1, 0<t<1を満た す実数とする.線分 AB, AC をそれぞれ1-8:sに内分する点をP, Q とし, 線分 FD, FE をそれぞれ1-t:tに内分する点を R, S とする。 (1) 4点 P, Q, R, S が同一平面上にあることを示せ。 (2) 線分 PQ の中点をLとし, 続分 RS の中点を M とする. s, t が0<s<1, 0<t<1の範囲を動くとき, 線分 LM の長さの最小値 m を求めよ。 (3) 正八面体 ABCDEF の 4 点 P, Q, R, S を通る平面による切り口の面積 をXとする。線分 LM の長さが (2) の値 mをとるとき, Xを最大とす るような s, tの値と, そのときのXの値を求めよ。 B (配点率 35 %)