getは一般動詞なので、be動詞isの介入はなく
"Who gets the earliest in your family?"
となります。

以下、補足です。
Who + (一般動詞) ～?：｢誰が～しますか？｣

「誰が～しますか？」のように、主語にあたる部分を誰が？と尋ねるときには、次のように疑問文を作ります。
e.g.)
"Your mother" gets up the earliest in your family.
↓
"Who" gets up the earliest in your family?

主語にあたる「誰が～」を尋ねるときは、do you～などの疑問文の形ではなく、一般動詞が続く普通の(平叙文の)形になっていることが注意が必要です。
また、このときwhoは三人称単数扱いなので、現在形であれば一般動詞にsをつけます。

疑問詞が主語にならないとき(こちらの場合の方が多いです)は、間接疑問文を除けば〈疑問詞＋普通の疑問文〉の形で疑問文を作ることが出来ますが、それについては以下のサイトが分かりやすいと思うので、ご参照していただければと思います。
https://www.studyplus.jp/376