の 6 右の図は,底面が1辺6cm で,ほかの辺の長さが,すべて 5cmの正四角錐 OABCDの内 6 3/7 cm 7 5cm >C 部に,ぴったりとはいる球を入 A° れたものです。この球の半径を 6cm BH M 6cm 求めなさい。ただし,球は,正 四角錐OABCDのすべての面にふれているものとし ます。 AB, DCの中点を, それぞれ M, Nとする。 頂点Oから底面 ABCD に垂線OHをひくと, 点Hは線分 MN上にある。 AOAH で,三平方の定理より, OH?=52-(3/2)?=7 >AH= AC=→x/2AB=3/2 (cm) OH=7cm 右の図1の△OAB で,三平方の定理より, 図1 図2 OM2=52-3=16 OM=/16 =4 (cm) 右の図2の△OMN で, ZMOH=ZPOI, ZMHOIAPIO だから,AOMHSAOPI N よって, PI=PH=xcm とすると。 A3M BM-3--ヤ 下球の半径 OM:OP=MH: PI 4:(/7-x)==3:x >OP=OH-PH 4エ=3(/7-x) 水日レ 4エ=3/7-32 3/7 7- 7x=3/7 C=