右の図のように,円0の周上に点A, B, C, D 2.4 があり,線分AC は円 0 の直径で, AB=12cm, D D」 思考力 BC=6cm である。点Eは線分 AB をBの方向に延長 / した直線上の点で, BE=6cmである。線分 CE と線分 DB は平行で,線分 DB と線分 AC の交点をFとする。 (2 (秋田県〉(15点× 2) B 6 E (1) △ABFのDCF となることを証明しなさい。 交点である。 Gは AABFと△DCFさ 打頂角は等いから LAFB = LPFC(0 BC に対する月内期は乳いから 28AF: LCDF… (2) 線分 DF の長さを求めなさい。 OOから、2組ヶ角が それぞみ等いかで ABFの△DCF

(1)より,AABFSADCF だから。 DF:AF=FOC:FB 4/5×2/5 4/2 DF:4V5=2/5:4/2 80I= ×.08I=COV7 OI =5V2(cm) よって,DF= よって,ZABD=108°× =54° 3 -Ta(cm) .67 , 81 (2) 点0とC, 点AとDを線で結ぶ。 直線 PC は円 O の接線だから, (1) 点CとO, 点DとOを線で結ぶ。ZCOD=x°と すると, 06=00d7 =2π(cm) x=72 ZPOC 58 67 CD=2x×5× 09E =180° -(32°+90°)=58° えんしゅうかく 円周角の定理より, イ32° I =36° ZACE=90°より, LCAD=72°× d ZADC=ZAOC×- I =29° ZAEC=180° - (36°+90°)=D54° (2) ZAOC=6°, ZBOD=c°とする。 ZCOD=2ZCAE 線分 AB は円0の直径より,ZBDA=90° きっかく よって,AD/CE より、平行線の錯角は等しいから、 Zx=ZADC=29° J。カ D-O6 =180°-2a° 29 B V O 4 (1) AABF とADCF で、 =180°-(180° -2a°)=2α° る×(。D-06) BCに対する円周角は等しいから, AC + BD=2×5× 9 +2元×5× 098 2a =2π×5× 360 ZBAF=ZCDF…O 09E I Ta(cm) =2π×5×- 0+9 対頂角は等しいから, 三 18 09E ZAFB=ZDFC…② 覚え得(円周角と弧 ①, ②より, 2組の角がそれぞれ等しいから, 1つの円で,弧の長さはその弧に AABFのADCF 対する円周角の大きさに比例する。 (2) 5/2cm 右の図で, AB:CD=Zx:Zy V (2) 線分 AC は円0 の直径だから, ZABC=90° を ~Y AABC で三平方の定理より, 覚え得を使って(2)を解くと, 次のようになる。 ZAEC=a°のとき,ZCAE=90°-α° AC+CD+BDに対する円周角は 90° CDに対する円周角は,90°-α°だから, AC +BDに対する円周角は, 90° - (90°-α°)=α° AC=V12°+6°=6/5(cm) FB/CE より,△AEC で, AF:FC=12:6 =2:1 2 AF=6/5×- 3 6V5AE C2V5 6V2 (AC +BD): 5n=a:90 より, AC + BD= 18 =4/5(cm) FC=2V5cm D1 12. 4V5> プラスa また,ZCBE==90°, 線分の長さを求める場合,三平方の定理, 相似, 平行 線と比の定理を使う場合が多い。補助線をひいて直角三 角形をつくったり, 図の中から相似な三角形をみつけ出 したり,平行線に注目したりすることが, 解く手がかり となる。 BC=BE=6cmより, CE=6/2 cm CE:FB=3:2より, FB=6V2×- =4V2(cm) 34