223 )0<a<2, f(x)=x°-2x°とする。 I曲線 y=f(x) と直線y=α°(x-2)の交点のx座標を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) と直線y=α°(x-2) で囲まれる2つの部分の面積の和を S(a)とする。S(a) を求めよ。 (3) S(a)を最小にするaの値を求めよ。 (15 +同士):

223 (1) xー2x?=a{x-2) を解くと xイxー2)-a{xー2)=0 さ よって(x2-a)(x-2)3D0 したがって x=D±a, 2 ゆえに (x+a)(x-a(x-2)=0 (2)/-aSxSaのとき f(x)Za\(x-2), aSxS2のときf(x) <a'(x-2) よって,求める面積の和 S(a) は S(a)=(x°-2x)-a'x-2)dx+\°la?xー2)-(xー2x)dx ーa -S(-2x-a'x+2aうdx-[(ょ-2x?-a'x+2a9dz (x3-2x?-a'x+2a)dx -a =ーポー2g'a|. 1 220 12 2 1 3 -a'x?+2a?x 2 a これを --eリ- ta"-a9+2ata+al} 2a°+4a)-(G0-ーの+2a) D+。D) 16 1 3 3 4 -a'+4a°-2a?2+ 3 (3) S'(a)=-a3+12a?-4a=-a(a'-12a+4) 0<a<2において, S'(a)=0 とすると a=6-4、/2 よって,0<a<2における S(a)の増減表は右のように 0 6-4、2 2 a S'(a) 0 なる。 S(a) 極小 したがって, S(a) を最小に する aの値は a=6-4、2