場合の数 Aさんのクラスで腕相撲大会を行う。選手は、必ず他の選手全員と1回すう 対戦するものとする。選手が2人のとき, 行われる試合の数は1試合である。 選手が1人増えて3人になると,試合の数は2試合増えて全部で3試合となる。 Aさんは、選手の人数とそのとき行われる試合の数を,次の表にまとめるこ とにした。 例題 正答率 このとき,次の(1), (2]に答えなさい。 67% 6 選手の人数(人) 行われる試合の数(試合) 2 3 4 5 55 1 3|6|/0 (1)) 選手が5人のとき行われる試合の数を求めなさい。 (2) 行われる試合の数が55試合のとき,選手は何人か。その人数を求めなさ 50% 〈埼玉県〉 い。 (1) 5人の選手を A, B, C, D, Eとすると, 全試合は,図1の樹形図より, 10試合。 (別解)図2のような表を書くと, 対戦は○ 図1 B 解き方 D 考え方 B D D-E E -D E をつけた 10試合となる。 E (2) 図2より,5人のとき, 1+2+3+4=10(試合) 6人のとき,1+2+3+4+5=15(試合) A BCDE |A B C 図2 55=1+2+3+ +10 だから, 10+1=11(人) D E 解答(1) 10試合 (2) 11人 回○○IC OIOIO