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使うマッチ棒の本数を1番目から順番に書き出すと3→9→18→30→…となり、n番目(nは正の整数)の使用本数N本をnを使った式で表すと、N=(3/2)×n(n+1)。
よって、1000≦(3/2)×n(n+1)≦2500となれば良いから、
1000≦(3/2)×n(n+1)≦2500
2000≦3n(n+1)≦5000
666.6…≦n(n+1)≦1666.6…
n=25のときn(n+1)=25×26=650 (不適)
n=26のときn(n+1)=26×27=702
また、
n=40のときn(n+1)=40×41=1640
n=41のときn(n+1)=41×42=1722(不適)
これらのことから、
666.6…≦n(n+1)≦1666.6…を満たすnの範囲は26≦n≦40となり、26番目から40番目となる。
ちなみに、26番目は1053本、40番目2460本のマッチ棒を使う。
追記・Nを表す式の解説をよろしくお願いします！すいません、、、
１番目 3=3
２番目 9=3+6
３番目 18=3+6+9
４番目 30=3+6+9+12
n番目 N=3+6+9+12+…+3n
このように、3→6→9→12→…と、足している数は3ずつ増えています。これを形を変えて表してみると、
(3×1)→(3×2)→(3×3)→(3×4)→…→(3×n)となります。だから、n番目の最後の数をnを使って表すと3nで表されます。
このことから、和の公式
{(最初の数)+(最後の数)}×(数の個数)×(1/2)からNを求めると、
N=(3+3n)×n×(1/2)
N=3(n+1)×n×(1/2)
N=3n(n+1)/2 (表記の仕方を変えましたが、式としては同じです)
よって、n番目のマッチ棒の使用本数N本をnを使った式で表すと、N=3n(n+1)/2となります。
質問や疑問があれば追記します。
理解出来ました！！本当にありがとうございました！
自分が理解できなかった原因は和の公式の理解が薄かったからでした！
ありがとうございます！
ちなみに何故2分の3になるのでしょうか？