2 A 右の図1において,曲線は関数y= のグラフ で,直線/は点A(-6, 18), 点B(4, 8)で曲線と 交わっています。 このとき,次の各間に答えなさい。(15点) は(1) 直線1の式を求めなさい。(4点) (2) 下の図2において, 曲線上を点Aから点Bまで動 く点Pをとり,点Pから×軸と平行な直線をひき, ま直線」との交点をQとします。また, 点P, Qから *軸へ垂線をひき,*軸との交点をそれぞれR,S とします。 このとき、次の①. ②に答えなさい。 の長方形 PRSQ が正方形になる点Pの座標を,の1人 4 の B O 図1 00 途中の説明も書いてすべて求めなさい。 その際,「点Pの×座標を!とおくと、」 に続けて説明しなさい。(6点) ② ABPQ と△OPQの面積比が1:3となる点Qの座標を,すべて求めなさい。(5点) そ行うことにしました。次のア y200人に 通し寄を JA 徒 に通し を ちA F 合 害劇J| B (点 本 ます の交を P の R x 4 S ま 図2

(1<直線の式>右図1で, A(-6, 18), B(4, 8)より,直線/ の傾き り、 b=Aの [4 (関数一関数 y=ax° と直線) 図1 8-18 は - 10 -=-1となるから,直線1の式はy= -x+k と 「A (-6, 18) A+3+2+ 10 おける。点Aが直線/上の点であることより, x=-6, y=18 を代 入すると,18= -(-6) +k, k=12 となる。よって,直線1の式は -B(4,8) ある。また y= -x+12 である。 2)く点の座標>①右図1で,点Pのx座標をtとおくと, 点Pは放物 PA 小さい。 |0 R 線yー上の点だから,y=ドとなり、P(t. )と表される。えるた うとなり,P(t, ので、 機本。 無作為に 愛んだ生始 PQとx軸は平行だから,点Qのメ座標は一となり, 点Qは直線ソ=ーx+12上にあるから, 1 ド=-x+12, x=12--Pとなり,Q(12-,)と表される。よって、 2点P, Qのx座標 より,PQ=12--tである。また,PR はx軸に垂直だから,点Pのッ座標より,PR=Pで 2 2 ある。四角形 PRSQ が正方形のとき, PQ=PR だから, 12--1=が成り立つ。これを解 180度の経に くと,f+t-12==0,(t-3)(t+4) =0 より,t=3, -4となる。点Pは放物線ソ=→上を点Aか ら点Bまで動く点だから, -6<<4であり,tの値はともに適する。したがって, t=3のとき う=×3=, =-4のときっド=ラ×(-4)°=8だから,求める点Pの座標は,(3.). 「1 ×32= 1 6 2' 2 (-4, 8)である。 2ABPQ と△OPQ の面積比が1:3になるとき, (i)右図2のよう 図2 に点Qのy座標が点Bのy座標より大きいとき,(i)次ページの図3 のように点Qのy座標が点Bのy座標より小さいときの2つの場合 が考えられる。(i)の場合,図2で,点Pのx座標をtとすると,① y (-6, 18) P B(4,8) より、P(, )と表される。△BPQ と△OPQは,共通の辺 PQ 表さす を底辺と見ると,面積の比は高さの比に等しいから,高さの比が 1 h N R SIO x 1:3となる。ABPQの高さは, 2点P, Bのy座標より, -8 と表され, △OPQの高さはっだから,(-8):=1:3が成り立つ。これを解くと。 -8) ×3=x1,Sr-24-f, p=24 である。①より。Q(12-5f. 5)と表されるから。