19ように、AB-8cm BC-10- A であるABCがある。ABC の C上にBD: DC-2:1となるようになわをケさ抱中AD上にAP: PD=3:2 となるように点p をとる。また、直線BP と辺ACの交点をQとする。 次の問いのアーコにあてはまる数字をマークしなさい。 (1)AABD の画積はアイcmである。 図」 P ウエ Cmである。 オ 2)AAPC の面積は B D (3) AQ と QCの比は カ キ である。 (4)図2のように、 △ABQ の内部または周上に点Rがあり、 AACR の画積が△ABR の面積の3倍以上となるように 図2 点Rが動くとき、 点Rが動くことができる部分の面積は クケ cmである。 R コ B

ルター ルケ 5 より、点Pのェ単標は、である。 である。また、 AP: PD-3:2より、AAPC: AADC=AP: AD-3:3+2)-3:5である。 よっ 引引くと、線分 CH. BI は、 それぞれ ACR AABRの底辺を AR BQ DE より、 AQ: QE-AP: PD33:2, QE: EC=BD: DC=2:1となるので、 AQ: QE: EC に面横>行図1で、(1より、 ADC-AABC-AABD 21-16-8 5(平面国形三角形) B90より、ADe」 メAB×AC- C-2:(2+0-2:3である。よって、 A AAIC- 3 x2-16(cm)となる。 2 であ 10cm 3 APC-AADC=x8= (cmりとなる。 ときの高さとなるから、ACR の面積がるABRの面積の3倍 以上のとき、 CHの長さが団の長きの3倍以上となる。 また, 直線 ARと迎BCの交点をSとすると、ACHSのABIS となるから、 S: BS=CH: BI である。よって、 CHの長さがBの長さの3情 上になるとき、 CS の長さは BS の長きの3倍以上となるので、AACRの面積がABRの面積の 3倍以上のとき、 CS の長さがSの長さの3倍以上となる。 そこで、 CT33BT となる点Tを迎BC 上にとる。点Sは線分 BT 上の点となるから, ATと BQの交点をUとすると、 点Rが動くことの できる範囲は、, AABQの内認で、AABTの内部であるから, AABUの内部となる。 したがって、 求める面積は、 △ABUの面積となる。点Qを通り ATに平行な直線と辺 BCの交点をVとする。 B ×3BT= ;BT となり、 BU: UQ=BT: TV=BT: BT=2:3 となる。 これより, AABU: AAUQ=2:3である。 AQ3QCより, AABQ=D &QBC gABQ-×12-1 より AQ=QCだから, TV=VC=CT- x12=(cm')となる 2+3 ABC=×24=12だから、 求める面積は, △ABU- ない