6 4- 27 図のような直方体 ABCD-EFGH がある。ZACF=0 -2/3 ア とすると,cos0= であり,△AFCの面積は D C 3 4 B である。また, 点Bから△AFCに垂線 BP を A H G 下ろすとき, BP の長さは である。 A7 E F て)+カ=£ ズー 5+ 12 -d9 余法定理により 16+9-17 4 ニ COSA= メ= 4+5= 3 2、4.3 24 3 の

128 テーマ 正四面体の高さと体積 → Key Point [41] 三平方の定理により AC=V2?+(2/3)? =D4, CF=V22+(V5)? %3D3, FA=V(2V3)?+(V5)? %3DV17 △ACF において, 余弦定理により AC+CF?-FA? S=DTA TI cos0 2.AC-CF 4°+3°-(V17)?_71 3 ミ 2-4-3 sin0 >0 であるから ザーー 2/2 3 2 sin0 = SET 3 よって Bou △AFC= -AC-CRsin@ -43.2 ECD D a 22 14/2 3 1 次に,三角錐ACFBの部損を2通りに表すと A AAFC-BP, 3 ABCF- AB 3 よって4 BP- 23 2、3 4V2· 2.V5 3 ウ、30 BP= 3CD ゆえに 4