34 3 三角関数 23 OSaハせとする。N0を満たすすべてのzに対して, 不等式 【10分) 2r sin a cos a -2(V32+1)cos° α-V2 cos α+V3z+2>0 が成り立つための αの条件を求めてみよう。 24FC -2 Xペtと -2 cop?r fsctス のをについて整理すると - (sin アe- ウaェ-| オ) lces a- エ2|cos at aー イ3Tcos のIcos a ー カ220 と表される。2gco fox 1- co泳 + 一般に, zの不等式 az+b20がcN0において成2立つための a, bの条件は、 co- 1-cO試、一8 キ である。こ/c8 +S CoFRtる キの解答群 0 a20 0 620 2 a20 かつ b20 3 a20または 6NO

のをrについて整理すると (2sin a cos a-2V3 cos' a+V3)2 解説 47 a cOS -2cos' a-V2 cos a+220 COS zの係数について α-2V3 cos' α+V3 1+cos 2α =sin 2a-2/3- -+V3 2 =sin 2α-V3 cos 2α であるから,①は (sin 2a-V3 cos 2a)2-(2cos' a+/2cos a' と表される。 ェの不等式 ax+b20 が x20 において成り立つ条件は リ=r+b a20 かつ bN0 (②) sin 2a-V3 cos 2a20 を満たすaの範囲は, 合成することにより 2aml 2a-号20 3 -ハ2α 3 5 πより 3 3 0-2a- T T 解 2 Sasニ(0, 6) 6 ー(2 cos' α+/2 CoS α-2)20 を満たすαの範囲は a+2)<0 (V2 cos α-1)(/2 cos COS α CoS α+2>0 より 1 COS αS- 0Saハπ より 0 1 V2 SaSx (@, 0) 4 のかつ3より 2 (@, 6) ーπ 01-2 sin°0)