テキストどこだっけ? 部屋が汚いしまずは掃除! ったりゲーム 演習 例題129 2つの2次関数の大小関係 (1) 2つの2次関数f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x?+4ax-25 がある。次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1)すべての実数xに対してf(x)>g(x) が成り立つ。す六端 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。ら 相の 虫 (0 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項2, 基本113 計> y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x)の条件におき換えて考える(か.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x)>0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるaの値の範囲を求める。 (1)、は (2). ソーF(x) ソ=F(x) ただし、はひ X x 答 ー (x)-g(x) とすると F(x)=D2x°-2ax+50 検討 1.「あるxについて が成 どんり立つ」とは, ● を満たす。 が少なくとも1つある, とい うことである。 2.2次方程式 F(x)30 の 別式をDとすると a?。 在するのは、 が +50 2 が存在し 2 a D 2 しないのは, a) べての実数x に対してf(x)>g(x) が成り立つことは, ての実数xに対して F(x)>0, すなわち

p.198 基本事項 2,基本113 闘>y=プ(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x) の条件(1)、 をF(x)の条件におき換えて考える (か.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) >0 (2) ある実数xに対して F(x) <0 となるaの値の範囲を求める。 ソ=F(x) y=F(x) 3章 X 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると 検討 1.「あるxについて が成 り立つ」とは, が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2次方程式 F(x)30 の判 別式をDとすると, 0) F(x)=2x°-2ax+50 るのは a +50 を満たすx 2 (1) すべての実数xに対して f(x)>g(x) が成り立つことは, すべての実数xに対して F(x)>0, すなわち [F(x)の最小値]>0が成り立つことと同じである。 'c-ac ニ=(-a)-2-50=ポ-100 D a a? 4 F(x) はx= で最小値 - +50 をとるから 2 (1) [F(x) の最小値]>0 の代わりに D<0 D0.171 基本事項 B利用。 常にF(x)>0=→ D<0) (2)[F(x)の最小値]<0 の代わりに D>0 (b.161 基本事項2利用。 ソ=F(x) のグラフの頂点 がx軸より下にある。) |によって解くこともできる。 直線の a? -+50>0 2 86 よって (a+10)(a-10)<0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数xに対して F(x)<0, すなわち [F(x) の最小値]<0 x座 なわち が成り立つことと同じである。 て 「大 a? よって +50<0 ての次 方式があるさケきを 2 (a+10)(a-10)>0 a<-10, 10<a 甘で ゆえに ( 大 アよのの よって ロ>IS-> 81 強に 次の多仕が り 2」26e-? alo)-22LAc-? がある 2つの9ヶ明粘 f ) 42次関数の関運発展問題