形と新 41 右の図の △ABC において, AB=5, BC=3. ZABC=120 とする。また,点Pを辺AC に関して点Bと反対側にとり。 AP=a, CP=b とする。 このとき,次の問いに答えよ。 p24 10分 (1) AC=[ア「である。また,△ABC の外接円の半径は イ]ウ である。 エ Ce (2) 点PがAABCの外接円上にあるとき、四角形ABCPの面積が最大になるのは a= オ b= カ のときであり,そのときの面積はキク] ケ」である。 t先の 円料ささ のー (3) 6=3 とする。点Pが△ABC の外接円の内部にあるときのaの値の範囲はコ」であ り,外部にあるときのaの値の範囲はサ]である。 サ |の解答群 コ 0 0<a<4 00<a<5 0<a<8 3 4<a<8 4 4<a<10 5 8<a<10 8<a の 10<a ある こ大 OI (4) ZAPC>60° であることは,点Pが△ABC の外接円の内部にあるためのシ」。 シ の解答群 ゼにで1.で 意 0 必要十分条件であるち講風 典 0 必要条件であるが, 十分条件ではない 2 十分条件であるが,必要条件ではない ③ 必要条件でも十分条件でもない 食S1 図Sにしこ (5) △ACP において, sinAPCcos ZPAC=sinZPCA が成り立つとき, △ACPは 38能 A 熱代こ1円 の風円の円 スを満たすセである。 スの解答群 0 ZPAC=90° 0 ZAPC=90° 2 ZPCA=90° 3 AC=AP の PA=PC 6 CA=CP 6 AC=CP=PA セの解答群 0 直角三角形 0 二等辺三角形 2 直角二等辺三角形 3 正三角形 OSaie 0 Omes 0 OaS

(3) APAC が成り立つ条件を求める。 最大辺が AC=7 のとき 7<a+3 より 4<a 三角形の成立条件 最大辺が AP==a のとき a<7+3 より a<10 最大辺の他の2辺の 長さ 長さの和 よって,4<a<10……① 点Pが△ABC の外接円の内部にある条件は 1 ZAPC>60° であるから cos ZAPC<cos 60° 2 PC+PA?-AC? CoS ZAPC= 2PC·PA 3°+a-7? 1 より 2 2.3.a a-3a-40<0 (a+5)(a-8)<0 のより 4<a<10 であるから 4<a<8F®| 点Pが△ABC の外接円の外部にある条件は 1 ZAPC<60° であるから cosLAPC>cos60°= ニ 2 3°+a-7?、1 >;より 2.3.a 2 a-3a-40>0 L.6 (a+5)(a-8)>0 のより 4<a<10 であるから 8<a<106