B7| 3次関数 f(x) = 2x°-3(a+1)x°+bx+8 があり,f(1) =0 を満たしている。ただし、 4, bは定数とする。 (1) 6をaを用いて表せ。 (2) f(x) がx=1 で極大値をとり,その極大値が 25 より小さくなるようなaの値の範囲を 求めよ。 (3)(2)のとき,0SxS5 における f(x) の最小値が -8 となるようなaの値を求めよ。

(i) 1<a<5のとき 0Sx&5 における f(x)の増減装は次のようになる。 0 1 0 5 『'(x) LF(x) 最小値が -8となるのは,f(a} =ー8 のときなので 2-3(a+1)a*+6a*+8=-8 0 8 極大 極小 -3-16 = 0 (a-4)(a'+a+4)= 0 (o+})+ °+a+4= 15 >0より a=4 これは1<aく5 を満たす。 (1) 5Saく6 のとき 0SxS5 における f(x) の増減表は次のようになる。 0 1 5 P』 F(x) f(x) 0 8 ノ 極大 最小値が-8となるのは f(5) =ー8 のときなので 2-5-3(a+1)-5*+6a-5+8 =-8 ー45a+183 =-8 45g = 191 191 Q= 45 これは5Sa<6を満たさない。 以上より,求めるaの値は a=4 圏 a=4

Q. fre) において、℃: 2,3.,4,5 にありてるe値 (2 -8 Gので、 fe) = 16- 12a-Y2 + Y2 t 8 : -/2a+ 24 : - 8 12a- 32 a:f 54 Jo).54-270a - 27+ 18a + 8 0 - 9a-35 = - 8 9a. 43 43 a.学 16 28 f4): 128-48a-48+ 249+8 4 * - 24a + 88 :nf 240:96 a:4 o J15): 250-75a-75+300+8 0 ; - 45a+ 183 : -8 ニ - 459:191 a: 191 95 e 43 a=チ,ず,4,本5 191