20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人がこの順 基本例題36 確率の加法定理(順列) 00000 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの に,1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。た し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.284 基本事項 CHART OLUTION 確率 P(AUB)A, Bが排反なら P(A)+P(B) … bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:a が当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる よって,事象A, Bの関係(AnB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p. 310 参照)を利用してもよい。 解答 1 5P1 20P1 5 aが当たる確率は 三 20 T|4 次に, a, b 2人がこの順にぐじを1本ずつ引くとき, 起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 Blaがはずれ,bが当たる場合 A, Bは互いに排反であるから,確率の加法定理により, く 2本のくじを取り出して、 a, bの前に並べる始 の数。 20P2=380 (通り) sP2=20(通り) 15×5=75(通り) hが当たる確率は