107 Lv.★★★ 解答は172ページ。 数列 {an}について, Sォ=Da (n=1, 2, 3, …), So=0とおく。 た=1 Sn-1+ n2"(n =1, 2, 3, …)が成り立つとき,次の各間に答えよ。 an= &) S,をnの式で表せ。 1,2° 2()極限値lim2を求めよ。 n→ o k=1 Ak (熊本大)

(2)無限級数の和を求めるときは, 第n項までの和, すなわち第n部分和を 第12章 極限 問題は45ページ 107 新化式と無限級数 Lv. ★★★。 考え方 nの式で表し,n→8として求める。 Aを消タ→ふいそうえる。 Process 解答 (1)条件 So=0より, n=1, 2, …において, an= Sn-Sw-1 が成り立つので S= 2S-1+ n2" (n=1, 2, 3. …) ィーえ2 両辺を2*でわって an= Sn-Sn-1の利用 h 両辺を(Sャ-1の係数で Sart S。 Sォ-1 2* 2ガ-1 ゆる Sn-1 Sn 2" n +n すなわち ニ 2ガ-1 「Sn S。 2" の一般項を求める 12" k したがって, n>1のとき 2° 2 k=1 これは,n=0のときも成り立つ。よって Sn=n(n+1)2"-1 答 もとの数列{S}の一 h。

Sarl 2n-t 2a Say す! れt1 24tt 2u 922aとき S2 eu y - 2,3.2 y 129 Jm tz 4 h 3f+ Bt n ナポーーれ→ n+nt 2 ーペナーnt2, イけ4)