このとき2曲線とx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 30 Lv. ★★★ 。曲線y=Vx, y=alogxが1点のみを共有するように正の数aを定め, 解答は203ページ logx ただし,必要なら,lim 0は用いてよい。 X→ 0 x (群馬大政)

1点のみを共有する2曲線 Lv. ★★★ -52ページ それに合わせた考察をしなければならない。方程式x=alogxの実数解の個数に帰着さ 方程式Vェ=alogx がx>0の範囲にただ1つの解をもつとき 問題は53ページ 生里的に2つの曲線は接する。しかし, 問題文は “1点のみを共有であるから。 130 後半では、 考え方 せる。 )g 解答 nx Process 方 (x) =Vx-alogx とおくと sy ス202 1 する 2つの関数の差をとる a f(x)= 2x x-2a 3点。 x e fyo レ cいら lyスの減の確様、 2x 7-40u P 0 4a° >0であるから、, 関数f(x)の増減f(x) む式 表は右表のようになる。さらに 0 差をとってできた関数 f(x)の増減を調べる f(x) 極小 limf(x) = co, fimf(x) = limx(1-2a logVx エー+0 エ→ f(x)=0がただ1- f(4a°)= 2a-alog 4a? = 0. Vx pの解をもてばよく,そのための条件は f(x)= 0 の解の条件を 2a(1- log2a) = 0 考える a>0より log 2a =1 9,a a= このとき、/共有点のx座標は x= 4a°-e°であり,問題の部分 は右上図の斜線部分である。その面積は x メ)。 「x dx e le? logx dx H -klogxース 0 0 2 e3 -+1--ロ「foimdn- Dlanji -メ e e 三 2 核心は ココ!ー グラフの共有点についての問題は 実数解の個数の問題に帰着させよ! 縦の |U側 第2章 第3章 第4章 無5章|第6章|第7章