|1[改訂版4STEP数学A 問題263] nは整数とする。次のことを証明せよ。 (1) n?+5n+4は偶数である。 トての整数れは明にの(い)、れにし nd>) かいずれ方かれで表をれる。 い]na0(mod2) n4Dnt420fot ) ]nel (md2) s45htりミ1Hうこ10:0(md2) あってわけちれりはこで知り切める。 だからいtぶのりは傷談である。

263 (1) すべての整数 nは n=2k, n=2k+1 (kは整数) のいずれかの形で表される。 [1] n=2k のとき n2+5n+4=(21k)?+5·2k+4 =4k°+ 10k+4=2(2k?+5k+2)

[2] %3D2&+1 のとき n+5n+4=(2k+1)?+5(2k+1)+4 =4k+14k+10=2(2k?+7k+5) いずれの場合も n?+5n+4は偶数である。 よって, n?+5n+4は偶数である。 別解 n2+5n+4=n(n+1)+4(n+1) 連続する2つの整数の積 n(n+1) は偶数で, 4(n+1) も偶数であるから, n?+5n+4は偶数で ある。