位置0とPでのおもりの運 動エネルギー,位置エネルギーは,表のようになる。 力学的エネルギー保存の法則を用いると, たりし 現在の PO k(x,+4)?·O 位置エネルギー(J m×P+mg×(-A)+- 位置0における力のつりあいの関係から、 運動エネ ルギー(J) 弾性力 2保存 kx。-mg=0 重力 X=ー mg …の ジェット 0| mu" Omgx0博 式のを整理し、式②を代入すると,. 点までモー る。このと メール 0ー0 (m/s) P m×0° mg×(-)k(+4)? ;m= 2 ゆ up おもりの位置エネル ギーは、重力、弾性力 の各位置エネルギー の和である。 式のを整理し、 ーmgA+kr+ なっている 式のを代入し。 び同じ高さ 負の仕事を m=ーmgA+kX XA- 14 ばね定数 98N/m の軽いばねを天井からつるし、その先端に質量2.0kgのお もりをつるした。ばねが自然の長さになる位置で静かに手をはなすと,おもりはつりあ いの位置0を中心に振動した。 (1)おもりが最下点に達したとき、 ばねの伸びは何m か。 (2) おもりが点0を通過するとき、その速さは何 m/s か。 一般に、 ギーはその それぞれ上 Plus 次の関係か 連結して運動する物体の力学的エネルギー 図のように、質量の異なる2つの物体A, Bを糸で連結し、 軽 くてなめらかに回転する定滑車に糸をかけて、物体を運動させ る。糸は、物体A, Bに同じ大きさの張力をおよぼし, Aに負、 Bに正の仕事をする。糸の張力は保存力ではないため、それぞ れの力学的エネルギーは保存されない。しかし, 物体AとBを 一体のものとみなすと, 糸の張力がA, Bにする仕事の和は0と なり、AとBの力学的エネルギーの和は保存される。 トカ学的二 糸の張力 A) 降 糸の張力 のB Bの重力 E(J…変 E(J)…変 式の意味 Aの重力 108 第I章エネルギー あり)) pl08 間4 k= 98 [Ym] O フリあいの位置を中じに振動 の 図へように自然長(A)~フリチいの位置と フリあいの伝置~最下(c)は同じ寝さ (U-0) 2.06) B (~中いに接動。とあったときには、 上下のふれやは同じ大ままです) *つりあいの位置(B)を推準面とする *A-B 間をXm,(B-C間む久レ) とすると A~C間は 2又 Cm] うりあいの 花き() C (r-o) BE通過する速立E ひとする Kez A U 0 2.0x9.8xx Bす) k A B 0 U BX20×び 2g2 42 -2x196x 0 +x98x2 0 C 2.0x9.8×(2)土メ99× (2x)* 0 clo り) 9.8=49x 28 (りEA= Ec より 2g2 =-2gx +19622 ズ= 49 最下をまでの中びは 22なので A20x2= 0.40Cm)。 =420 ニ 000000O 1自一長

自然の長さ、 図106. カ学的エネルギーの保存● ばね定数k[N/m] の軽いつる 巻きばねの一端を固定し,他端に質量 m [kg] のおもりをつるして, おもりを下から手で持った台で, ばねが自然の長さになるように支 える。重力加速度の大きさをg[m/s°] とする。 (1)台をゆっくりおろしていくとき, x[m] だけ下がった位置で台 がおもりを支える力の大きさF[N) を求めよ。 o) (2) おもりが台から離れるとぎのばねの伸びx, [m] を求めよ。 つりあい (3)はじめの状態で台を急に取り去った場合,最下点でのばねの伸びx2[m] を求めよ。 おもりの最下点について, x」 とX2の差が生じた理由を述べよ。 > 110 応用問題 107.仕事と運動エネルギー● 質量 2.0kgの物体が、 なめらかな水平面の×軸上の原点Oを速さ 3.0m/s で通過

ceeleecee 自然の長さぞ 第5章仕事と力学的エネルギー 51 (3) 自然の長さの位置を基準水平面とする(図b)。はじ めの位置と最下点での力学的エネルギー保存則より 0+0+0=0Emgx2+ kx2 2 60セの5 0= 2mg RX2 X2- k はじめ/2 2 (2)の結果と比べると2倍 伸びていることがわかる。し たがって、おもりはつりあい の位置を中心に、 はじめの位 置を最上点、ばねの伸びx2 の位置を最下点として振動す 2mg X2=- k 基準 水平面 X2>0 より 最下点 (4)台をゆっくりおろしていく場合は,おもりを支え る力によって負の仕事をされ力学的エネルギーが 減少するが、台を急に取り去った場合は力学的エ ネルギーが保存されるため。 図b る。 Zここがポイント 107 力の大きさが変化するので「W= Fxcos0」の式にFの値を代入することはできない。 カFの分力 Ecos 0 のみが仕事をするので, (F-x図の面積)×cosθが、 Fのした仕事となる。 また,物体の運動エネルギーの変化=D物体にされた仕事 の関係が成りたつ。