基本例題 45 気体分子の連動 >238,239 質量加の気体分子N個が体積Vの容器内にあって, 気体の圧力がかであるとき, 気体分子の速さの2乗の平均をびとすると,か=- Nmu? が成りたつ。 3V (1) 気体分子の質量m(kg 単位)を, 分子量M0, アボガドロ定数NAで表せ。 (2) 状態方程式を用いて, 二乗平均速度/ぴをM,, 温度 T, 気体定数Rで表せ。 (3) 分子量2の水素と分子量 32 の酸素の混合気体がある。その温度が一様であると すると, 水素分子の二乗平均速度は酸素分子の二乗平均速度の何倍であるか。 指針(1) 分子量M。は, 1 mol 当たりの分子の質量(g単位)を表す。 解圏(1) 1 mol (Na個)の気体分子の質量は Mo×10-3=mNA (単位は kg) M.×10-3 NA (1)の式と,N=nNa の関係式を代入して -3nRT nNA NA Mo×10-3 3RT M。×10-3 よって m= 3RT よって ア= V M。×10-3 (2)気体の物質量をn[mol] とする。 状態方程式「かV=nRT」 を用いて 問題文の式を変形すると Nmv? (3) Tが一定のとき,/は 1 に比例する。 VM。 1 16 2 ー=nRT 3 水素は酸素に対してM。が 32 = 倍で かV=A よって ア=3nRT Nm あるから, は 1 =4倍 V1/16