youは単数だけではなく複数としても使えるので、
単数のisではなく複数のareになります。
だから、You is a doctor.ではなくYou are a doctor.になりますよね〜。

問題の文法は間接疑問の文で
間接疑問文は
~ + 疑問詞 + 主語 + 動詞~．

となります。

また、あなたは何歳ですかと聞く時には
How old are you? で、
How old is you?
とはなりませんよね?

how old are you を疑問詞+主語+動詞の順番になおすだけでbe動詞は変わりません！

この文は普通の文のなかに「疑問文」が入るという「関節疑問文」というもので、関節疑問文のときは疑問詞の後の語順は普通の文と同じという決まりがあるからです。