そこの計算は間違えていません。
いずれにしても x=2 という答えが出てきます。
解答例と違って2乗の差を因数分解しているため、
因数分解したときに余計な因数が出てきています。
2乗の差なので以下のように和と差の積に因数分解した方が計算がラクです。
(x ² +10) ² - {2(-2x-3)} ² =0
⇔{x ² +10 +2(-2x-3)}{x ² +10 -2(-2x-3)} =0
⇔(x ² -4x +4)(x ² +4x +16) =0
⇔(x-2) ² (x ² +4x +16) =0 …⭐️
x ² +4x +16 =(x+2) ² +12 >0 なので
⭐️の実数解は x=2