解説 (1) 小球 具山 基本向退 基本例題18)弾性力による運動 なめらかな水平面 AB と曲面 BC が続いてい る。Aにばね定数9.8N/mのばねをつけ, その他 端に質量0.010kgの小球を置き, 0.020m縮めて はなす。重力加速度の大きさを9.8m/s°とする。 (1) 小球は,ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。その後,小球は, 水平面 ABから何前の高さまで上がるか。 (2) 水平面 ABからCまでの高さは 0.40mである。ばねを 0.10m縮めてはなすと,小 球はCから飛び出した。このときの小球の速さはいくらか。 0.40m 1: A B 本 0 ルギーは重力による位置エネルギーのみである。 最高点の高さをh[m]とすると, 垂直抗力は常に移動の向きと垂直で あり仕事をしない。小球は弾性力と重力のみから 仕事をされ,その力学的エネルギーは保存される。 (1)では,ばねを縮めたときの点と曲面上の最高点, (2)では, ばねを縮めたときの点と点Cとで,それ ぞれ力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 (1) 重力による位置エネルギーの 高さの基準を水平面 AB とすると, ばねを縮め たときの点で,小球の力学的エネルギーは, 弾 性力による位置エネルギーのみである。曲面 BC上の最高点で, 速さは0であり, 力学的エネ 指針 -×9.8×0.020°=0.010×9.8×h 2 h=2.0×10°m (2) 飛び出す速さを v[m/s]とすると,点Cにお いて、小球の力学的エネルギーは,運動エネル ギーと重力による位置エネルギーの和であり, 解説 -×9.8×0.10°=ー 2 -×0.010×ぴ +0.010×9.8×0.40 0=1.96=1.4° 0=1.4m/s