辺BA, CA の延長上にあってもD, 2が成り立つ。 前ページの問1で, AB = 15cm, AC = 18cm, 問2 AD = 10cm のとき, 次の問に答えなさい。 (1) AE の長さを求めなさい。 (2) AD:DBと AE:ECを比べなさい。 間2で調べたように,問1の図では AD: DB = AE:EC も 成り立っている。このことがいつでも成り立つか調べてみよう。 A 右い図で, DE // BC ならば AD: DB= AE: EC 問3 となります。このことを, 次の手順で証明しなさい。 D E 点Dを通り, 辺 ACに平行な直線をひき, B 辺BC との交点をFとする。 A 2 △ADE o △DBF を証明し, AD:DB = AE: DF を示す。 3 四角形 DFCEが, どんな四角形であるかを E 考え,DF と長さが等しい線分を見つける。 4 2,3から AD: DB = AE: ECを示す。 B F C 一般に,次の定理が成り立つ。 上の点 ぞれ 三角形と比の定理 BC 定理 △ABCの辺 AB, AC上の点をそれぞれ D, Eとするとき I DE / BC ならば AD:AB = AE:AC=DE : BC D E 2 DE / BC ならば C B AD:DB = AE: EC E -D 上の定理で, 2点D, Eが右の図のように, 18AA A B 5章 相似な図形