任意の自然数nに対し, 28n +5 と 21n+4は互いに素であることを 自然数a, 6, c, dに2=ニ+dの関係があるとき,aとcが互い、 a a 素であれば,aとbも互いに素であることを証明せよ。 任意の自然数nに対し, 28n+5と 21n+4は互いに素であるこ」、 E明せよ。

の形に表して、21n+4とcが互いに素であることを示せばよい。 でない。ゆえに, 対偶命題が成り立つので、もとの命題も成り に素でない”は式で表しやすい。そこで,対偶法や背理法で示すのがポイン、 素であるから,(1)より 21n+4と 7n+1も互いに素である。 -+3であり,7n+1と1は互いに サ方 大。 互いに素であることを証明するときに の解説 2つの自然数の最大公約数を求める方法をユークリッドの互株一 b-C+dは, ユークリッドの互除法において a, bの最大公約数を来れ らない。互いに素とは最大公約数が1ということであるから、本間の背 (i 考え方 つまり、 の)(1)がヒントになっていることには気づくだろう 15 Procem 解答 (kはQ以上の自然数, m, n は自然数) (1) aとbが互いに素でないと仮定すると ト= kn km, あ でない で表す c=k(n-md) Ctd km kn a km (証終) が互いに。 立つ。 す 28n+5 21n+4 21n+4 と 7n+1が互いに素であることを示せばよい。 1 であり。 21n+4 7n+1 ここで、 7n+1 (証終) ゆえに, 28n+5と 21n+4も互いに素である。 2つの自然数の最大公約数を求める方法をユークリ。 ツ a a ッドの互除法がある。 核心は ココ!ー 対偶法や背理法が有効 o