116、滑車につけた物体の運動 水平とのなす角が0の 粗い斜面上に質量 mの物体Aを置き,軽いひもの一端を つける。ひもをなめらかに回転する軽い滑車に通して, t受な9 他端に質量Mの物体Bをつるし,静かにはなすと, Bは 8 下降し始めた。このとき,A, Bの加速度の大きさと, ひもの張力の大きさはそれぞれいくらか。ただし,Aと 面との間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大きさをgとする。200+Bniz 例題5) A, B 大 との t受タ Cの間のロー

116.滑車につけた物体の運動 20×9.8NY の 解答 加速度: M-m(sin0+μ'cos0) M+m 張力: (1+sin0+μ'cos0) Mmg M+m 指針 糸で連結されて運動するので, 物体A, Bの加速度の大きさは 等しく,糸から受ける張力の大きさも等しい。各物体の運動の向きを止 として、A, Bの運動方程式を立てる。なお,Aは斜面下向きに動摩擦 力を受けている。 使 J ぶ DAは斜面上向き,Bに 下向きに運動する。 Aた 受ける動摩擦力は, 運■ を妨げる斜面下向きとた る。 ctのp 解説)Aが受ける垂直抗力をN, 動摩擦力をF、糸の張力をTとする と,A,Bが受ける力は図のように示される。Aが受ける斜面に垂直な 方向の力のつりあいから, N=mgcos0 であり,動摩擦力 F'は, F'=μ'N=μ'mgcosd となる。A, Bが運動する向きをそれぞれ正とし て,加速度をaとする。各物体が受ける運動方向の力の成分の和は, A:T-mgsin0-μ'mgcos0 それぞれの運動方程式は, A:ma=T-mgsin0-μ'mgcos0 …① B:Ma=MgーT…② 式の+式2から, OAが受ける力は, 斜 に平行な方向と垂直な 向に分解して考える。 B:Mg-T (M+m)a={M-m(sin@+μ'cos6)}g T T 正の向き M-m(sin0+μ'cos0) M+m B a= mg sin0 -F 0mgcos@ 0 a これを式2に代入してTを求めると,成分の有 (1+sin0+μ'cos0) Mmg M+m mg Mg T=M(g-a)=