20 本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順 に、1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。ただ 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なくミ (0000) 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) D.284 基本事項 し、引いたくじはもとに戻さないものとする。 HART OLUTION 確率 P(AUB) A4, Bが排反なら P(A)+P(B) … B:aがはずれ, bは当たる bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:a が当たり, bも当たる よって,事象 A, Bの関係(ANB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理(b.310 参照)を利用してもよい。 解答 sP」 20P」 5 1 aが当たる確率は 4 20 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり,bも当たる場合 B:aがはずれ, bが当たる場合 A, Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 合 2本のくじを取り出 a, bの前に並べる の数。 20P2=380 (通り) sP2=20(通り) 15×5=75(通り) 20 75 95 1 P(AUB)=P(A)+P(B)=, 380 *事象A, Bは同時 380 380 4 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と 2本目が当たる確率はともにす で等 一般に,当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると、 1本目が当たる確率と2本目か三 確率はともに一である。したがって PRACTICE …36®) 20 本のくじの由に当丸n

A, Bが排 次の2つの事象に分かれる。 当たり, bも当たる 3の関係(ANB=D かどうか)に注目す 三理(b.310参照) を利用してもよい。 B:aがはずれ, _1 4 くじを1本ずつ引くとき, 起こりう 20P2=380 (通り) の数は も当たる場合 当たる場合 から, 確率の加法定理により, sP=20(通り) 15×5=75(通り) 20 っ(B)= 380 75 95 1 D 380 380 4 くじを引く確率は同