元の整数を10a＋bとします。「各位の数の和の4倍よりも3大きい＝元の整数」なので、4(a＋b)＋3＝10a＋bという式ができます。
「十の位と一の位を入れ替えてできた数は元の整数より9大きい」ので、元の整数はこの入れ替えてできる数より9小さいということ。なので、10b＋a-9＝10a＋bという式ができます。
この2つの式を連立方程式で解くと、a＝2、b＝3のなるので元の整数は23です。
わかりにくい説明ですみません。