小りる2, 0の他は, * ー TY 9 11 または a=-3-/17, 6=22+6/17 4 『ミ 6= 8' 09 演習題 (解答は p.58) とf(z)=a(14.z+5)?+2ab(2-4.x+5)+1 (α>0, b>0) は最小値7をもち f(-1)=241 であるという. このとき a= , b= , f( )=7である。 さらに, 1Sxえ (k>3) においてf(z)が最大となるのはエ=D 1Sェハ& (1<k<3) においてf(x)が最大となるのはェ= ]のときである. ]のときであり, 後半は (産業能率大,改題) のグラ 42

るから,f(0 だろう。 解 X=z?-4.r+5とおくと, X=(z-2)?+1 … であるから,Xの取り得る値の範囲は, X21 頂点のェ座 より,b>0 f(z)=aX?+2abX+1 (a>0, b>0) また,a- =a(X+b)?-ab?+1 をg(X)とおくと, y=g(X)の軸はX=-b(<0) で、X<0の範囲にあるから, X21においてg(X)は増加する. よって、g(X)はX=1で最小になり, ②と, 最小値 が7であることから, f(x)=0- 対称性によ f(x)<0と α<0であ よって,f 3 g(1)=a+2ab+1=7… 今注 f 最小値を取るエrの値は, X=1と①とから, エ=2 (よって, f(2)=7で第3の空欄は2である) また,f(-1)=241 と, エ=ー1のときX=10とから f(-1)=g(10)=100a+20ab+1=241 a-b (イ)y= ラフの頂 10a+2ab=24 y=-と ④-③ により, 9a=18でa=2であり, ③とから6=1 次に,のによりXの取り得る値の範囲はX21であり, のとから, f(x) (=g(X))はXの増加関数である。 よって, f(x)はXが最大となるェの値で最大となる。 1Kェハ&(k>3)のとき①の グラフは右図のようになり, Xはェ=kのとき最大になる から, f(x)はc=kのとき 最大となる。 1Sょいを (1<k<3)のとき, Xはェ=1のとき最大になる から,f(r)はr=1のとき最大となる。 は(2, のをェ すと、( X X=(x-2}+1 から、 (ウ) 2 方向に 1 これが 0| 12 3 k のダ コは下)→J でもzふら 15rSkにお