まず、A店の販売個数をa個、B店の販売個数をb個とする。

①A店とB店の販売個数の合計は690個なので、
a+b=690
という式が立つ。

②A店の売り上げとB店の売り上げは同じなので、それぞれの売り上げで等式が立つ。

A店の売り上げ=B店の売り上げ

A店は定価(250円)の20％引きなので、一個あたりの値段は、
250×0.8=200(円)
A店の売り上げは、200a(円) になる。

B店は、定価の半額(125円)を84個販売し、その他は定価で売ったので、B店の売り上げは、
125×84+250(b-84)=10500+250b-21000
=250b-10500(円) になる。

なので、200a=250b-10500 という式が立つ。

③ ①，②で立てた式を連立方程式で解く。

①a+b=690
②200a=250b-10500

200a+200b=138000 ←これに、②を代入する

250b-10500+200b=138000
450b=148500
b=330,a=360

よって、A店の販売個数=360個、B店の販売個数=330個

以上が解説です。
分からない所は再度説明しますので、遠慮なく言ってください！

問題には、「途中の計算も書くこと。」と書いてありますが、
最初に「A店の販売個数をa個、B店の販売個数をb個とする」という文を書いたら、あとは、上の計算式をずらずら並べればいいと思います！