触媒とは化学反応の速度を早めるもので、触媒自体は基本的に反応に関与しません。そのためこの問題において酸化マンガンは反応式に加える必要がないため、化学反応式は
2KClO3→2KCl+3O2
となります。
加熱するとはありますが、酸素の気体が発生するとあるため酸化反応にする必要はないです。
塩素酸カリウムから塩化カリウムと酸素が出来ることが分かれば、各元素の数が合うように係数をつけることで化学反応式が書けると思います。