ピンクの下線部はf(x)の値域を調べています。
次にa≠2についてですが、f(x)を一目見て、「a≠2だ！」と気づける人は余程の変態しかいないと思います。

逆関数の基本的な性質として、関数f(x)とその逆関数f^-1(x)とでは、値域と定義域が入れ替わるということがありますね。
よって、逆関数を考える上で元の関数の値域が重要になってくるわけですが、ピンクの下線部までの変形ではf(x)がどのような値を取るのか分かりませんよね。
ここで、y=f(x)をxについて解くと模範解答の下から4行目の値になるのですが、このxはy=1/2で定義できませんね。
前述した通り、関数f(x)と逆関数f^-1(x)とでは、値域と定義域が入れ替わります。ここでは、xの定義域がy≠1/2なので、y、すなわちf(x)の値域がy≠1/2でなければいけません。
ここでピンク下線部の先まで戻ると、y≠1/2より、a≠2ということが初めてわかります。（少なくとも自分はそうでした）
おそらくこの模範解答では最も整った回答を載せるために、a≠2を一番最初に持ってきたものと思われます。

間違えていたらごめんなさい