(2) x, 3, 2は1以上の整数 (つまり自然数) である。 たとえば,x=3, y=5, z=2 の場合は次のようになる。 そこで,まず 10個の○の中から,それぞれ○を1個ずつ x, y, zに与える。 次に残りの7個固は, x, y, z を合わせて7個選ぶ重複組合せを考える。 せて10個選ぶ重複組合せと同じ. 10個の○と2個の|(仕切り)で考える。 整数解の個数 (1X2) 205 題 個 の合計 x y ○ - 最初に1個ずつ選んでおく。 ○○1○○○○I〇 - 7個の○と2個の|(仕切り)で考える。 固取る 2 不等式であるが,方程式におき換えて考える。 10-(x+y+z)=u とすると, x+y+z<10 より, u20 であるから, 与えられ た不等式は,x+y+z+u=10 (x20, y20, z20, u20) として考えることが できる。たとえば, x=2, y=3, z=1 の場合は次のようになる。 u x y ○○I○○○|01O○○○ M x, y, zに分けた残りはuに与えると考える。 (1) 10個の○と 2個の|の合計 12個の並べ方を考えて, 40OIO○O1○○○○○ 12C10=12C2=66 (通り) のとき、 (2) 10個の○のうち, x, y, aにまず1個ずつ取っておき,x=2, y=3, z=5 残りの7個をx, y, z で分ければよい. つまり, 7個の ○と2個の|の合計9個の並べ方を考えて, C,=,Ca=36 (通り) (3 10-(tさー火とおくと、 、*+y+z<10 より, ナ大る土=10 0 ) と考えて,10個の○と3個の」の合計13個の並べ方 を考えると、 15Cio=1sCa=286 (通り) ○○I○○○○IOのと き,x=2+1=3, ソ=4+1=5, ス=1+1=2 u20 |x, y, z に分けて 残りをuに与えれ x+y+z<10 の 不等式が成り立 Focus 整数解の個数は,重複組合せで考える ) 3は, x+y+z=k (k=0, 1, 10)のときに場合分け