318 第6章 データの分析 Check! 例題 yの平均値をそれ 2節 相関係数 175 2つの変量x, yをもつデータがn個ある。x. ある高校。 出席 共分散を Sy とする。 x 16 ボール投 懸垂 1 Xi p.315 2 |(2-x)°| (y2ーy)|(x2-x)(v2ー) 2 X2 n | (xn-x)(ynーy)| (xnーx) (Vnー) Y ボール投 Xn X Z 00 合計 Z Sxy は、ア= XY と表せることを証明せよ。 2つの冬 相関係数 r=- SxSy 17 よ。 p.316 4 x 考え方 まず, Sx, Sy, Say をX, Y, Zで表してみる。 次に,定義にしたがって相関係数を計算してみる。 X (x-x)+(x2-x)+……+(xューx)}=, 次の表 解答 Sx= n 18 n p. 315 p.316 Y Syミ n 兄 n 1 Sxy n 弟 弟の C+(xnーx)(ynー)}=< n Z Z したがって, Sxy n n Z ア= x Y VnVn SxSy 分母,分子にそれぞれ nを掛ける。 VXY VXY n よって, 相関係数 r=- Sxy Z と表せる。 は r= SxSy VXY Focus, 相関係数は,データの総数がわからなくても, 偏差平方の総和。 偏差積の総和から求めることができる 練習 175) x, yである.また, (x-x)?, (y-y)?, (x-x)(y-)の総和は, そい。 10, 40, 14であった. このとき, xとyの相関係数を求めよ。 2つの変量x, yをもつデータがいくっかある. x, yの平均値は,それくい 00] むる →p.20 234